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所有现场的同学和直播间内的观众,都在认真听严歆解释。
“既然大家大致了解了什么是阿贝尔簇和莫代尔定理,我继续往下说。”
数学家总是被诸如x^2+y^2=z^2那样的代数方程的所有整数解的刻画问题着迷。欧几里德曾经对这一方程给出完全的解答,但是对于更为复杂的方程,这就变得极为困难。
事实上,正如马蒂雅谢维奇指出,希尔伯特第十问题是不可解的,即,不存在一般的方法来确定这样的方法是否有一个整数解。当解是一个阿贝尔簇的点时,贝赫和斯维讷通-戴尔猜想认为,有理点的群的大小与一个有关的蔡塔函数z(s)在点s=1附近的性态。
特别是,这个有趣的猜想认为,如果z(1)等于0,那么存在无限多个有理点(解),相反,如果z(1)不等于0,那么只存在有限多个这样的点。
“综上所述,BSD猜想是有可能破解的。那么它的猜想内容归结起来应该怎么说呢?”
设E是定义在代数数域K上的椭圆曲线,E(K)是E上的有理点的集合,已经知道E(K)是有限生成交换群。记L(s,E)是E的Hasse-WeilL函数。
猜想说E(K)的秩恰好等于L(E,s)在s=1处零点的阶。并且后者的Taylo
展开的第一个非零系数可以由曲线的代数性质精确表出。
“接下来,我会结合高等数学概论、超等数学概论、量子物理的相关知识,来给大家系统解答BSD猜想!”
台下的同学们都认真地记下了严歆在草稿纸上写下的一切。
这可是BSD的解题步骤啊!
是相当有研究价值的!
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